ISSN-L: 0798-1015 • eISSN: 2739-0071 (En línea)
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Vol. 46 (01) 2025 • Ene-Feb • Art 15
Recibido/Received: 18/01/2024 • Aprobado/Approved: 27/01/2025 • Publicado/Published: 31/01/2025
DOI: 10.48082/espacios-a25v46n01p15
Evaluación del pensamiento probabilístico en futuros
profesores de matemática en Educación Secundaria
Assessment of probabilistic thinking in future mathematics teachers in Secondary Education
REYES-ASTORGA, Miguel
1
DÍAZ-LEVICOY, Danilo
2
RODRÍGUEZ-ALVEAL, Francisco
3
Resumen
El objetivo de este estudio es evaluar la interpretación de tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico de futuros
profesores de matemática de educación secundaria. Se sigue una metodología cualitativa y de nivel descriptivo. La muestra
estuvo compuesta por 26 futuros profesores de matemática, quienes respondieron a un cuestionario formada por preguntas
extraídas de investigaciones previas. Los resultados evidencian mayor dificultad a la hora de interpretar la probabilidad
porcentual, así como en representarla a través de la probabilidad frecuencial y laplaciana.
Palabras clave: pensamiento probabilístico, futuros profesores, probabilidad, interpretación probabilística
Abstract
The objective of this study is to evaluate the interpretation of tasks related to probabilistic thinking of future teachers of
Mathematics in Secondary Education. A qualitative and descriptive-level methodology was employed. The sample consisted
of 26 future mathematics teachers who responded to a questionnaire composed of questions drawn from previous research.
The study reveals an incomplete and inexperienced probabilistic thinking on the part of future Secondary Mathematics
teachers, who tend to give greater relevance in their answers to non-probabilistic factors.
Key words: probabilistic thinking, future teachers, probability, probabilistic interpretation
1. Introducción
1.1. Contexto de la situación problema
La probabilidad es una disciplina asociada a resultados no determinísticos, debido a que su implementación varía
en función del contexto (Batanero, 2019; Estrella et al., 2015). Por ello, las personas suelen desarrollar creencias
1
Licenciado en Educación. Escuela de Pedagogía en Matemática y Computación, Universidad Católica del Maule, Chile. miguel.reyes@alu.ucm.cl
2
Académico. Centro de Investigación en Educación Matemática y Estadística, Universidad Católica del Maule, Chile. ddiazl@ucm.cl
3
Académico. Facultad de Educación y Humanidades, Universidad del Bío-Bío, Chile. frodriguez@ubiobio.cl
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a partir de su experiencia, lo que lleva a considerar esta materia de forma estrictamente subjetiva (Deleuze,
2023; Gómez-Torres et al., 2015). Sin embargo, pese al uso coloquial que se le da al concepto de probabilidad en
el diario vivir, es un modelo matemático que representa objetivamente las imprecisiones de los contextos reales,
como en los fundamentos de la física contemporánea (Franklin et al., 2007; Giribet, 2005; Huerta, 2020),
sirviendo de clave para comprender el comportamiento de la realidad (Rodríguez-Alveal et al., 2022), así como
cuantificar y predecir resultados de interés científico, médico, social, económico, político y educativo (Izurieta-
Recalde et al., 2022; Rodríguez-Alveal et al., 2022), dándole un valor a la interpretación y predicción de eventos
futuros para los ciudadanos (Hacking, 1995).
Actualmente, la presencia de la incertidumbre es una constante que influye en la percepción de la realidad de
los individuos a través de anuncios o mensajes sensacionalistas (Boada y Alzate, 2020; Garfield et al., 2008), así
como en la divulgación de información de la salud (Larrondo-Ureta et al., 2021; García-Marín y Merino-Ortego,
2022), por lo que el conocimiento sobre la probabilidad es un factor fundamental para la toma de decisiones
(Batanero, 2016). Este conocimiento permitiría a los ciudadanos analizar críticamente la información que reciben
diariamente (Betancourth-Zambrano et al., 2017) para desechar premisas o conjeturas externas (Boada y Alzate,
2020), y actuando con cautela y objetividad (Rodríguez-Alveal et al., 2018).
Con base a lo anterior, la alfabetización en probabilidad, definida por Gal (2005), es un interés para la formación
de ciudadanos capaces de desenvolverse en la sociedad (Batanero, 2016), pues les permite adoptar nuevos
significados para el contenido a medida que profundizan e institucionalizan los conceptos del mismo, yendo
desde una mirada intuitiva, que contempla un lenguaje inexperto y comprensión primitiva de los grandes saberes
de la probabilidad, hasta la asimilación de un modelo matemático que permite interpretar la realidad, en el cual
participan otros modelos, como la geometría o el álgebra (Batanero, 2005; Gal, 2005).
En este contexto, a nivel de sistema escolar, el profesor de Matemática debe trabajar los conocimientos
curriculares, así como acompañar y guiar al estudiantado durante su proceso educativo para que comprenda y
adopte otros significados de la probabilidad además del intuitivo o frecuencial (Batanero, 2005). Para ello, juega
un rol fundamental comprender las dificultades y sesgos que obstaculicen la interpretación de contextos
probabilísticos, como el sesgo de equiprobabilidad (Huerta, 2020) o como la percepción ambigua de objetos y
conceptos probabilísticos, ocasionada por un lenguaje coloquial de conceptos probabilísticos (Rodríguez-Alveal
et al., 2024). Además, el profesorado debe diseñar métodos de adaptación del contenido formal a un
acercamiento compatible con la experiencia de sus estudiantes (Alvarado et al., 2018), abordando los obstáculos
y las confusiones que puedan presentar los programas de estudio (Vergara-Gómez, 2024), conjugando los
saberes disciplinares y pedagógicos de su contexto (Alsina, 2012).
Al respecto, los saberes disciplinares del profesor, definidos como estándares en el Marco para la Buena
Enseñanza (Ministerio de Educación [MINEDUC], 2021), mencionan, entre otros aspectos, que los profesores
chilenos deben utilizar teorías de la Didáctica de la Matemática para analizar el progreso cognitivo de los
estudiantes, diseñar secuencias de aprendizaje para las diferentes partes de dicho progreso y aportarle
flexibilidad en su enseñanza según el conocimiento del estudiante. Asimismo, el Marco para la Buena Enseñanza
enfatiza que el profesorado debe tener un dominio profundo sobre el contenido disciplinar y pedagógico. De lo
cual se desprende que el profesorado de Matemática, en el eje de Datos y Azar, debe haber adquirido durante
su proceso formativo un pensamiento probabilístico, un grado de comprensión de la probabilidad que desarrolla
la metacognición sobre el contenido, como la describe Pérez y González-Galli (2020), ayudando a su versatilidad
a la hora de representar muestras, probabilidades y ser crítico con la teoría de las simulaciones y estrategias,
favoreciendo la formación de estudiantes alfabetizados probabilísticamente.
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1.2. Redacción del problema de estudio
En Chile, hay una preocupación constante por la calidad de la educación debido a las falencias en el dominio del
contenido que presentan los profesores en activo (Ruz, 2021), lo que genera una deuda intelectual con el país al
no cumplir satisfactoriamente con la formación en la que el gobierno invierte los impuestos que deben pagar los
ciudadanos, y el sistema educativo, debido que las lagunas en su conocimiento afectan la calidad de su enseñanza
(Gaona et al., 2024).
Esto queda reflejado en los bajos resultados de la Evaluación Nacional Diagnóstica de la Formación Inicial
Docente (END-FID). En particular, en el eje de Datos y Azar de la Prueba de Conocimientos Didácticos
Disciplinares, donde desde el año 2017 hasta 2022, se muestra un desempeño insuficiente de los futuros
profesores de matemática, donde más del
70%
, obtienen un porcentaje de aprobación menor al 60% (Centro
de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas [CPEIP], 2023; Gaona et al., 2024).
Estos hallazgos estarían entregando evidencias, que los futuros profesores no cumplen los estándares
disciplinares que establece el currículum nacional (Gaona et al., 2024) y que el dominio especializado de la
probabilidad permanece como un desafío para el profesorado de secundaria (Rodríguez-Alveal y Díaz-Levicoy,
2021).
Además, desde la literatura especializada se reportan diversas investigaciones sobre el pensamiento
probabilístico de los profesores de secundaria de matemática, como el estudio de Rodríguez-Alveal et al., (2018),
quienes evaluaron el desempeño de profesores en activo y formación, concluyendo que, si bien los primeros
identifican fácilmente la aleatoriedad de una secuencia, los segundos tienen un mayor manejo en el cálculo de
las probabilidades en enunciados textuales. Una explicación plausible al respecto, según los autores, es el
constante trabajo de cálculo al que se enfrenta el estudiante universitario en sus evaluaciones, lo cual también
justificaría que ambos desarrollen argumentos poco aceptables, debido que se enfocan en la mecanización por
sobre el objeto probabilístico. Esto puede deberse a la falta de tiempo en la formación y trabajo pedagógico,
obstaculizando el estudio profundo de los conceptos del contenido (Alpízar-Varga y Alfaro-Arce, 2020).
Asimismo, Rodríguez-Alveal et al., (2022) estudiaron el dominio de los profesores en activo y en formación sobre
los significados de la probabilidad, descritos por Batanero (2005), concluyendo con una preferencia por el
significado clásico. Por un lado, coincidiendo con el trabajo de Rodríguez-Alveal et al., (2018), los profesores en
activo suelen detectar más la aleatoriedad en secuencias numéricas y utilizando reglas operacionales de la
probabilidad. Además, se evidencia un desarrollo algorítmico de los profesores en formación en su
argumentación, junto a una transición insatisfactoria de los significados de la probabilidad que presentan ambos
tipos de profesores. Por último, Rodríguez-Alveal et al., (2022) afirman que esto es una consecuencia del exceso
de trabajo con problemas rutinarios, siendo incapaces de descomponer lógicamente los enunciados y conectar
los diferentes conceptos probabilísticos desde un significado distinto al intuitivo, coincidiendo con lo
mencionado por Huerta et al., (2016).
Por otro lado, Rodríguez-Alveal y Koparan (2023) reportaron dificultades de los profesores en formación para
explicar el comportamiento de fenómenos estocásticos y justificarlos teóricamente. Tales resultados presentan
una falta del manejo de las grandes ideas de la alfabetización probabilística que define Gal (2005), desarrollando
un trabajo mecánico, dada la dificultad que les conlleva tratar los objetos matemáticos a nivel conceptual. Una
explicación admisible a esta mecanización se encuentra en la falta de seguridad en el dominio del contenido de
probabilidad que declararon los estudiantes para profesores, afectando así, además, a su confianza para
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enseñarlo. Estos profesores, complementando a lo hallado por Rodríguez-Alveal et al., (2018), atribuyen el
obstáculo a su falta de tiempo, a los pocos recursos y débil enseñanza que ofrecían las instituciones formadoras
que pudieron haber germinado una ansiedad latente relacionada directamente al contenido de probabilidad
(Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020; Aparicio y Bazán, 2006; Huerta, 2020).
La falta de seguridad mencionada anteriormente sobre el contenido da indicios de ser un mecanismo recursivo,
pues obstaculiza sus intenciones de profundizar sus estudios probabilísticos, sin mencionar la aversión que les
genera el contenido, llevándolos a evitarlo en su día a día y, así, desarrollar una visión coloquial de este
conocimiento (Batanero, 2016; Alpízar-Vargas et al., 2015).
En síntesis, los trabajos expuestos presentan, reiteradamente, la preferencia de los profesores por los problemas
rutinarios y el trabajo algorítmico de la probabilidad. Este patrón se desarrolla, en parte, por la falta de
simulaciones con software, que provocaría un obstáculo a la hora de comprender conceptos complejos (García-
García et al., 2020; Molina-Linares, 2024), como la Ley de los Grandes Números, pues no suelen justificar sus
desarrollos a través de la teoría y existen dificultades para establecer formalmente los objetos matemáticos que
utilizan (Rodríguez-Alveal y Koparan, 2023), mostrando que no realizan un estudio profesional de la probabilidad.
Esto genera que los profesores perciban los elementos del contenido como información verídica sin necesidad
de demostración (Huerta, 2020). Esto obstaculiza la comprensión del contenido y frena el pensamiento
probabilístico de los profesores, sembrando posibles sesgos futuros (Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020; Huerta,
2020; Rodríguez Alveal y Koparan, 2023).
En coherencia a lo mencionado anteriormente, las evidencias entregan antecedentes sobre que el profesorado
en formación y en activo ha adquirido un pensamiento probabilístico insatisfactorio, pues presentan sesgos y
vacíos de conocimiento sobre el concepto de probabilidad que, una vez egresados, persiste debido a su aversión
hacia el contenido (Alpízar-Vargas y Alfaro-Arce, 2020; Aparicio y Bazán, 2006; Gaona et al., 2024), impidiendo
que el profesorado profundice en el contenido, como lo exige el Marco para la buena enseñanza (MINEDUC,
2021). En consecuencia, es necesario estudiar el pensamiento probabilístico de los profesores en formación de
pedagogía de Matemática de Enseñanza Secundaria para identificar las dificultades disciplinares que afectan su
rendimiento y actitud frente a la probabilidad, para aportar a futuras mejoras o propuestas en la formación de
profesionales que sean capaces de otorgarle a la probabilidad la relevancia educativa que requiere (MINEDUC,
2021; Vásquez et al., 2020).
1.3. Objetivos
Objetivo general: Evaluar la interpretación de tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico de futuros
profesores de Matemática de Educación Secundaria.
Para ello, se han establecido los siguientes objetivos específicos:
Objetivo específico 1: Describir la interpretación que realizan los futuros profesores de Matemática de Educación
Secundaria en tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico.
Objetivo específico 2: Analizar las dificultades de futuros profesores de Matemática de Educación Secundaria al
interpretar tareas relacionadas con el pensamiento probabilístico.
2. Pensamiento probabilístico
El pensamiento probabilístico aúna a la alfabetización –conocimientos básicos– y al razonamiento –interrelación
entre conceptos e ideas– (Garfield y Ben-Zvi, 2007), por lo que un pensador probabilístico domina la teoría de la
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probabilidad y es capaz de explicarla en situaciones contextualizadas. Estos conocimientos y/o habilidades son
abarcados y extendidos en los tres aspectos descritos por Wild y Pfannkuch (1999), caracterizándolos como
elementos metacognitivos que permiten al ciudadano analizar y realizar juicios profesionales sobre la
probabilidad.
El primer aspecto es el dominio sobre el pensamiento estratégico que, si bien la literatura lo reporta como un
conjunto complejo de habilidades en sí mismo (González-Mendoza et al., 2022), para Wild y Pfannkuch (1999)
significa planificar nuestras acciones hacia futuro para cumplir un objetivo, lo cual permite al individuo delimitar
la respuesta de un problema a través de la gestión administrativa para encontrar la resolución más adecuada al
contexto, estableciendo las limitaciones, supuestos y cuestionamientos sobre la situación que permitan
simplificar y adaptar la construcción de la respuesta a los obstáculos que plantee su descripción (Arnanteerakul
y Asanok, 2024). Wild y Pfannkuch (1999) destacan la importancia del escepticismo y la imaginación del
profesional para identificar, descomponer, cuestionar y discriminar los conocimientos disciplinares o
contextuales que deben tenerse en cuenta antes de diseñar una estrategia, evitando, según lo mencionado por
Huerta (2020) y Rodríguez-Alveal (2022), el estancamiento en la costumbre que generan los problemas
rutinarios. Este proceso, que prepara para la matematización de un problema a través de la administración de
factores que condicionan la situación y el diseño de sus estrategias, está relacionado con la metacognición del
individuo, un concepto que el profesor de matemática debe dominar para fomentar el desarrollo cognitivo de
sus estudiantes (Carranza et al., 2021).
El segundo aspecto es la modelación, lo que está en concordancia con lo explicitado por MINEDUC (2015),
habilidad que el profesorado de matemática debe desarrollar en sus estudiantes. La interpretación de Wild y
Pfannkuch (1999) de la modelación, se entiende como el diseño de estrategias que funcionan para describir,
interpretar y predecir situaciones reales. Esta modelación permite resolver problemas de la realidad a través de
la matemática, pudiendo, con la misma o similar estrategia, prever problemas nuevos (Berry y Houston, 1995).
Para la construcción de un modelo que dé respuesta a una situación y prediga problemas futuros, según los
autores Wild y Pfannkuch (1999), es imperativo y prioritario el dominio de los conceptos fundamentales de la
probabilidad, como la aleatoriedad o variación, así como un manejo experto en el cálculo de probabilidades. Así,
se evita que la abstracción que requiere la matematización del modelaje provoque confusiones en la
interpretación de situaciones probabilísticas y sesgos en la apreciación de las posibilidades de un evento (Huerta,
2020; Moreno y Cardeñoso, 2015). Dicho conocimiento del individuo sobre la teoría de la probabilidad y su
capacidad de análisis contextual, implica que la toma decisiones en situaciones probabilísticas es una
característica primordial del pensamiento probabilístico.
Y, en tercer lugar, la aplicación de técnicas se basa en la adaptación de un problema desconocido a uno ya
solucionado para, una vez aplicado el modelo de respuesta conocido, regresar al contexto original. Este aspecto
requiere una descomposición elemental de las situaciones y sus resoluciones para descubrir patrones, comparar
estructuras y simular características de un problema en otro contexto. Por tanto, es necesario dominar la
semántica de los elementos probabilísticos para que no se presenten dificultades a la hora de discriminarlos y
representarlos (Rodríguez-Alveal et al., 2024).
Estos aspectos esquematizan la manera de pensar de un experto en estadística y probabilidad (Garfield y Ben-
Zvi, 2007) para utilizar críticamente los métodos de resolución, análisis de situaciones probabilísticas,
identificando limitaciones, discriminar estrategias, adaptarlas o diseñarlas (Rodríguez-Alveal y Maldonado-
Fuentes, 2023; Wild y Pfannkuch, 1999). A modo de resumen, se presentan a continuación los aspectos
mencionados junto a su descriptor considerado para el presente estudio.
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Tabla 1
Aspectos generales del pensamiento probabilístico.
Aspecto
Descriptor
Pensamiento estratégico
Establece limitaciones, condiciones y supuestos para la respuesta.
Modelación
Utiliza un modelo matemático que represente la situación e interpreta los resultados en el contexto del
problema.
Aplicación de estrategias
Descompone el problema y lo adapta para ser compatible con un modelo de resolución.
Fuente: Adaptado de Wild y Pfannkuch (1999).
Por lo anterior, el pensamiento probabilístico requiere una comprensión profunda de la probabilidad (Rodríguez-
Alveal, 2022) que, por ejemplo, permita calcular probabilidades a través de adaptaciones de estrategias según el
contexto (Rodríguez-Alveal, y Koparan, 2023).
En síntesis, el pensamiento probabilístico facilita una interacción con la probabilidad a través de un significado
axiomático (Vergara-Gómez et al., 2020), demostrando un conocimiento estadístico profesional a través de la
habilidad de representar de varias formas los elementos o situaciones, explicar la teoría del contenido con
coherencia, adaptar estrategias o simulaciones, así como traspasar el contenido a la realidad (Rodríguez-Alveal,
2022; Rodríguez-Alveal y Koparan, 2023).
3. Metodología
La presente investigación considera una metodología de tipo cualitativa y un nivel de estudio descriptivo
(Espinoza-Freire, 2020). Para efectos del estudio se consideró una muestra intencionada compuesta por 26
futuros profesores de Matemática y Computación en una universidad de la zona central de Chile, los que habían
cursado y aprobado las asignaturas de Análisis de datos y Modelos probabilísticos de su itinerario formativo. Su
participación fue de carácter voluntaria, manifestada a través de la firma un consentimiento informado,
resguardando la anonimidad de los datos recogidos.
Para dar respuesta a los objetivos de esta investigación, se adaptaron tareas extraídas de la literatura,
relacionadas con la comprensión probabilística de profesores de Educación Secundaria. En la Tabla 1, se
presentan las tareas empleadas en el instrumento y los aspectos del pensamiento probabilístico que
corresponden a cada una de las actividades.
Tabla 2
Conocimientos probabilísticos asociados
a los ítems del instrumento aplicado.
Ítem
Autor
Tarea
1
Garfield
et al.,
(2008)
El siguiente mensaje está impreso en una caja de una crema facial:
ADVERTENCIA
Solamente un 15% de las personas que han utilizado este producto han desarrollado
erupciones cutáneas faciales. Si se desarrolla una erupción, consulte a su médico.
¿Cómo interpretarías la advertencia? Justifica tu respuesta.
2
Inzunsa-
Cazares y
Guzmán-
Reyes
(2011)
Un juego de feria consta de dos ruletas como las que se muestran en la figura. El jugador
gana un premio sólo si ambas flechas caen en el área sombreada cuando se hace girar una
vez cada flecha.
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Ítem
Autor
Tarea
¿Consideras que el juego anterior es justo? Justifica tu respuesta.
3
Inzunsa-
Cazares y
Guzmán-
Reyes
(2011)
Un jugador de béisbol tiene un promedio de bateo en una temporada de 0,3. Se desea
hacer una simulación de la situación anterior con canicas rojas y azules colocadas en una
urna, de tal modo que una canica azul representa “pegar un hit” y canica roja representa
“no pegar un hit” ¿Qué combinaciones de canicas en una urna representan la situación?,
¿existe alguna condición acerca del muestreo? Justifica tu respuesta.
Fuente: Elaboración propia
Para el trabajo se realizó un análisis de contenido de relatos (Barthes et al., 1982), por lo que se establecieron
categorías para organizar las respuestas en descripciones compartidas. Las respuestas se codificaron utilizando
la sigla PFMNro, donde PFM significa profesor en formación de Matemática y Nro indica el número dentro de la
matriz de datos. Luego, las respuestas recogidas fueron analizadas bajo un enfoque sistemático (Ruiz-Bueno,
2021) y clasificadas como correctas, parcialmente correctas e incorrectas, según lo establecido por Inzunsa-
Cazares y Guzmán-Reyes (2011).
4. Resultados
4.1. Análisis de respuestas del ítem 1
En las respuestas de los futuros profesores de matemática al ítem 1, se han identificado correctas, parcialmente
correctas e incorrectas. En el primer caso, una interpretación correcta de la probabilidad frecuencial en contexto
implica reconocer que 3 de cada 20 personas –o cualquier aumento proporcional de esa probabilidad–
experimentan irritación en la piel al aplicarse el medicamento. Un ejemplo de lo anterior, es la respuesta PFM9,
donde se aprecia una comprensión de la Ley de los grandes números, pues distingue la diferencia entre la
probabilidad teórica de un evento y su frecuencia práctica. Esta respuesta evidencia el dominio de la teoría
probabilística a la hora de establecer las restricciones y supuestos apropiados, presentando atisbos de un
pensamiento estratégico.
Tomaría la advertencia como que cada 100 veces que utilice el producto, 15 veces aproximadamente puede
que me dé una erupción cutánea. Pero esta es una posibilidad porque puede que lo ocupe 1000 veces y no pase
nada (PFM9).
Respecto de las respuestas categorizadas como parcialmente correctas se relacionan con:
1. Reconocer la magnitud de la probabilidad para tomar decisiones con respecto al uso del medicamento, como
hace PFM15. Esta respuesta, al reconocer exclusivamente la existencia de una posibilidad minoritaria, no entrega
información nueva que demuestre una reflexión a raíz del contexto. Por la misma razón, no se presenta ninguna
característica del pensamiento estratégico, pues no se extraen limitaciones o características del enunciado
porcentual para dar respuesta al problema.
Que existe la posibilidad de que, si se usa el producto, pueda ser parte de la minoría que desarrolle una erupción
(PFM15).
Además, la interpretación de la probabilidad en esta categoría es coloquial, pues se caracteriza por el uso de
calificadores como poco probable o altamente probable. En esta categoría se encuentran interpretaciones
diversas y contradictorias del riesgo, como se ve en la respuesta de PFM19, donde existe un uso del contexto,
pero se evidencia contradicciones en su argumentación. Esto revela que no domina el significado de los términos
con los que está trabajando, por lo que no justifica su aseveración sobre la magnitud del riesgo. La falta de
argumentación provoca que no se pueda observar un proceso estratégico del participante, dado que no
fundamenta su cambio de opinión.
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Si bien es un porcentaje relativamente bajo, teniendo en cuenta el contexto y de qué se trata, lo consideraría
un porcentaje un poco alto de erupciones cutáneas faciales (PFM19).
2. Reescribir el enunciado sin aportar información nueva o se responde con una representación porcentual. Un
ejemplo de esta categoría es la respuesta de PFM2, quien realiza una lectura errónea del enunciado, al considerar
el 85% como la probabilidad de eficacia del producto, en lugar de su posibilidad de provocar efectos secundarios.
Además, el participante solo hace una lectura porcentual, respondiendo con el complemento de la posibilidad
mencionada, por lo que no existe un acercamiento al pensamiento estratégico que permita proponer
conclusiones a raíz de la hipótesis inicial.
A que solo el 15% de las personas es afectada por las erupciones cutáneas faciales. Que el producto es efectivo
el 85% de las veces o personas (PFM2).
Por la misma falta de interpretación probabilística, también se integran a esta categoría las reescrituras con
lenguaje intuitivo o que no aporten información nueva al análisis, como menciona PFM1. En esta respuesta, pese
a que se registra la toma de decisiones del participante sobre la validez legal del producto, cuestionando el
contexto otorgado, las conclusiones evidentes de esta categoría no demuestran una lectura probabilística de los
enunciados porcentuales.
Que si compro y utilizo dicho producto hay cierta probabilidad no menor de sufrir una erupción cutánea facial.
Y que ese producto no pasó las normas de seguridad básicas (PFM1).
3. Ser influenciado por el tamaño de la muestra declarada en el enunciado, dejando sus conclusiones a
dependencia de la población estudiada, como se observa con FPM11. Estas respuestas revelan un manejo
inseguro sobre las grandes ideas de la probabilidad, pues su uso de la Ley de los grandes números para sus
razonamientos sobre la población proviene de una lectura superficial. Tal falta de profundización en los
conceptos disciplinares, implica una conexión débil entre distintos conocimientos probabilísticos, reflejado en la
necesidad de conocer el número total de datos para interpretar porcentajes.
No podría interpretar la advertencia pues para mí faltan datos ya que solo menciona un 15% de personas, pero
no menciona sobre cuánta población ha causado dicho efecto (PFM1).
Finalmente, las respuestas consideradas como incorrectas son aquellas que evitan justificar sus conclusiones
utilizando la probabilidad o lo hacen entregando una interpretación errónea de la probabilidad porcentual. En
este caso, se registraron las respuestas de PFM14 y PFM16. En la respuesta de PFM14 no se justifica lo “alto” del
riesgo del producto que explicita, por lo que no se presenta ningún aspecto del pensamiento probabilístico en
su conjetura. Por otro lado, la respuesta de PFM16 no corresponde al contexto probabilístico de la pregunta,
además de que no hay conexión alguna entre la probabilidad porcentual y la respuesta, por lo que la falta del
pensamiento probabilístico, en este caso, afecta al punto de no darle importancia a la disciplina al ignorar el
enunciado.
Que utilizar la crema facial tiene un alto factor de riesgo para el consumidor (PFM14).
La interpretaría de forma que todo depende del tipo de piel que tiene la persona que se la aplica o posibles
alergias e ingredientes que contiene la crema, por lo tanto, si soy consciente de mis alergias y tipo de piel, es si
lo compro o no (PFM16).
4.2. Análisis de respuestas del ítem 2
El propósito de la tarea es discriminar los juegos equiprobables de los injustos, a través del razonamiento
combinatorio y cálculo de probabilidades (Inzunsa-Cazares y Guzmán-Reyes, 2011), por lo que las respuestas
correctas reconocen que el juego como no es justo, basándose en la probabilidad de 0,25 que tiene el jugador
de ganar, en lugar de 0,5. Un ejemplo de esto lo presenta PFM13, donde se evidencia un dominio del cálculo de
las probabilidades y un uso correcto del lenguaje, pues comprende el significado de un juego injusto. Por parte
de la modelación y pensamiento estratégico del pensamiento probabilístico, pese a que no se describe el
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procedimiento pormenorizadamente, los cálculos se guían a través de las figuras del enunciado, establece
restricciones y especifica sus pasos, por lo que construye un modelo útil para predecir futuros problemas que
requieran de la regla multiplicativa.
Al pensar que ambas ruletas están de forma horizontal y no puestas en una pared que pueda alterar el
resultado, es un juego injusto, ya que solo se tiene un 25% de probabilidad de ganar. (5/10) * (5/10) = (25/100)
= 25% (PFM13).
En el caso de las respuestas parcialmente correctas, se consideraron los siguientes tipos:
1. Calcular correctamente la probabilidad de éxito en el juego, pero no la utilizan para argumentar la injusticia
del juego. Ejemplo de este tipo de respuesta es la entregada por PFM6, donde responde que el juego es justo, al
no realizar una interpretación de sus cálculos probabilísticos, así como tampoco demuestran un manejo del
lenguaje, pues no conocen el significado de un juego justo. Esto revela un problema de conexión entre
conocimientos que obstaculiza la modelación, dado que hay una falta de cohesión entre el contexto y la
matemática, así como de la aplicación de estrategias, porque no reconocen una estructura que puedan comparar
con otro problema. Sumado a lo anterior, es relevante la afirmación sobre lo alta que es la probabilidad de 0,25
que, dada la complicada redacción, da a entender que es una probabilidad mayor a 0,5.
Si, ya que la probabilidad para cada área sombreada es 1/2. Sin embargo, la factibilidad de que ocurra se podría
considerar alta (1/2)2 (PFM6).
Otro ejemplo de esta subcategoría es la respuesta de PFM1, donde su justificación está incompleta y utiliza una
lógica coloquial para dar respuesta a la pregunta. Además, pese a realizar una analogía con un juego de monedas
para calcular la probabilidad de victoria, no la utiliza en su argumentación.
Considerando lo arreglados que están los juegos hoy en día, tener una probabilidad del 25% de ganar es
bastante justa a mi parecer. ¿Por qué digo esto? Porque a mi parecer cada círculo tiene un 50% de zona
sombreada y sería equivalente a decir que gano sacando 2 caras seguidas del lanzamiento de 2 monedas.
0.5%x0.5%=0.25=25% de victoria (PFM1).
1. Reconocer la iniquidad del juego, pero a través de un uso incorrecto de la probabilidad. Un ejemplo de ello es
la respuesta de PFM2, la que utiliza un desarrollo no matemático, duplicando la probabilidad en lugar de
multiplicarla por sí misma. Asimismo, la proposición resolutiva es incorrecta, pues hacer lo mismo dos veces no
incrementa la probabilidad de perder en todos los juegos –véase el lanzamiento de una sola moneda esperando
una cara–. No se presenta una modelación del problema, pues inicia su argumentación usando una proposición
presupuesta como verdadera sin justificación. Además, no transforma la situación en otra resoluble, por lo que
su aplicación de técnicas queda reducida a la operación de una fórmula.
Yo creo que no, ya que al tener que hacer u obtener dos veces el mismo objetivo, me duplica la probabilidad
de perder, y también, al principio solo tengo 1/2 de posibilidad de avanzar (PFM2).
2. Reconocer la injusticia del juego sin justificación probabilística, respondiendo solo con lenguaje coloquial. Por
ejemplo, la respuesta de PFM17, donde no evidencia el cálculo y lenguaje de la probabilidad, utilizando la lógica
coloquial del ciudadano inexperto, implicando una nula interiorización del pensamiento probabilístico.
No, ya que la probabilidad de que ambas flechas caigan en el área sombreada es baja. Además, al girarla una
sola vez si la primera no cae en el área sombreada, ya se pierde el juego (PFM17).
Finalmente, se consideran erróneas las respuestas que concluyan que el juego es justo, calculan erradamente la
probabilidad, pongan en duda la justicia del juego o no concluyen sobre ella. Por ejemplo, la FPM4 basa su
respuesta en un sesgo de equiprobabilidad que le impide analizar matemáticamente el enunciado,
manteniéndose en una apreciación visual exploratoria.
Considero que sí es justo ya que el área sombreada es la misma que la otra en cuanto a tamaño, por lo que
tendría las mismas probabilidades de ganar y perder (FPM4).
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4.3. Análisis de respuestas del ítem 3
Esta tarea buscaba distinguir los parámetros para simular a través de urnas de Bernoulli (Inzunsa-Cazares y
Guzmán-Reyes, 2011), por lo que las respuestas correctas identifican que las combinaciones de canicas que
representan la situación son 3n canicas azules y 7n canicas rojas, con n perteneciente al conjunto natural;
precisando que la selección de canicas se realiza con reposición. Es una actividad que, por la conversión que
plantea, requiere de la aplicación de técnicas y modelación para ser respondida, pues es necesaria una
comprensión estructural de las situaciones probabilísticas de canicas y una transformación apropiada del
problema, respectivamente. Además, promueve el pensamiento estratégico a través de la transformación de las
restricciones y supuestos, requiriendo de una descomposición analítica de la situación del béisbol para su futura
adaptación. Sin embargo, los futuros profesores no entregan respuestas que se hayan considerado como
correctas.
En las respuestas de los futuros profesores, se han identificado los siguientes tipos de respuestas parcialmente
correctas:
1. Identificar la proporción entre canicas azules y rojas, pero no reconocer la reposición. Esto se observa en la
respuesta de PFM24, donde, si bien se presenta la proporción de canicas correcta demostrando un manejo de
las grandes ideas de la probabilidad, al no terminar de interpretar el contexto original ignora la reposición que
requiere la urna. Por tanto, pese a que existe un manejo de la modelación que permite adaptar correctamente
los contenidos que conocen, la falta de un pensamiento estratégico impide la rigurosidad del análisis y la reflexión
de condiciones para ambos contextos, por lo que no se desarrolla la aplicación de estrategias.
3 bolitas azules y 7 bolitas rojas o cualquier combinación que mantenga la proporción (PFM24).
2. Entregar una única combinación de canicas o que la misma esté incompleta. Por ejemplo, PFM2 evidencia la
comprensión del contexto inicial para reconocer la proporción entre canicas, pero las respuestas no dominan el
cambio de representación de probabilidades, pues ignoran las infinitas combinaciones restantes.
Una urna con 7X siendo X=canicas rojas. Mientras 3Y siendo Y=canicas azules. Con la condición
de que la suma de X e Y sea un múltiplo de 10 (PFM2).
3. Considerar la reposición de canicas, pero entregar una combinación errónea de canicas, donde se encuentra
solo la respuesta de PFM8. Si bien se aprecia un pensamiento estratégico que permite reflexionar sobre las
similitudes estructurales de dos situaciones distintas, no logra interpretar de manera frecuencial el promedio de
bateo.
Habría que poner 3 canicas, 2 rojas y una azul, para el muestreo es muy necesario que las canicas
se vayan reponiendo (PFM8).
Finalmente, se consideran erróneas las respuestas que no logren identificar la combinación entre canicas azules
y rojas, como se observa en la respuesta de PFM21. Si bien esta respuesta hace mención de la Ley de los grandes
números, no lo utiliza para la simulación. Luego, la inexperta comprensión del contexto impide concebir
correctamente la proporción entre canicas. No obstante, aunque el pensamiento probabilístico está incompleto,
esta respuesta contempla la infinidad de combinaciones de canicas y tiene en consideración la tendencia de los
datos.
La condición para que se cumpla la condición es la razón 3 es a 5, de tal forma que, sin importar
la cantidad de canicas, mientras se cumpla esa razón entre las canicas azules y rojas será una
buena simulación. También se debe tener en cuenta la ley de los grandes números siento que
entre más grande es la muestra más se acercan a la probabilidad bateo (PFM21).
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Además, dado a que el establecimiento de parámetros de una simulación requiere de la comprensión de los
parámetros de la situación original, también se consideran incorrectas las respuestas que afirmen la
imposibilidad de contestar ante la falta de información de las reglas del béisbol, como en la respuesta de PFM15.
Como se mencionó anteriormente, esta falencia del pensamiento probabilístico revela una falta de seguridad del
participante para con la disciplina, pues no existe un intento por convertir la situación verbal en un desarrollo
matemático.
x(raya)=0,3; A=gana; R=No gana. No entiendo la situación, porque no sé las reglas de béisbol
para entender las combinaciones (PFM15).
4.4. Resumen de tipos de respuesta
A modo de resumen, en la Tabla 2 se presenta la distribución de frecuencias y porcentajes de respuestas a las
interpelaciones del instrumento. En ella se observa que en ninguno de los ítems hubo por sobre del 50% de
respuestas correctas, destacando el ítem 3 donde su presencia es nula. Por otro lado, el ítem 1 tuvo tanto la
mayor cantidad de respuestas correctas (30,8%) como la menor de incorrectas (11,5%). Mientras tanto, el ítem
3 presentó la mayor cantidad de respuestas incorrectas (46,2%). Finalmente, y en total, la cantidad de respuestas
incorrectas (32,1%) superaron el doble de las respuestas correctas (15,4%).
Tabla 3
Frecuencia (y porcentaje) de tipo de respuestas según ítem
Respuesta
Ítem
1
2
3
Correcta
8 (30,8%)
4 (15,4%)
0 (0%)
Parcialmente correcta
15 (57,7%)
12 (46,2%)
14 (53,9%)
Incorrectas
3 (11,5%)
10 (38,5%)
12 (46,2%)
Total
26 (100)
26 (100)
26 (100)
Fuente: Elaboración propia
4.5. Resumen de dificultades
Las categorías antes mencionadas abarcan respuestas variadas a través de un mismo criterio, por lo que se
presentan a continuación todas las dificultades presentadas por los futuros profesores. Se observa que la
dificultad más frecuente de los profesores es que ignoran si una situación probabilística presenta o no reposición
(50%), seguida por un cálculo erróneo de probabilidades compuestas (30,8%). Por otra parte, la tarea con mayor
variedad de errores es la primera, dirigida a la interpretación de una probabilidad porcentual, teniendo ocho
errores distintos. Finalmente, las dificultades se relacionan, en su mayoría, con la interpretación de las
probabilidades (47,3%).
Tabla 4
Dificultades probabilísticas por ítem.
Ítem
Categoría
Dificultades
Frecuencia
(porcentaje)
1
Reconocer la magnitud de la probabilidad para tomar
decisiones con respecto al uso del medicamento.
Interpretación intuitiva sobre la magnitud de la
probabilidad.
3 (11,5)
Hipótesis coloquial sobre la magnitud de la
probabilidad.
3 (11,5)
Reescribir el enunciado sin aportar información nueva
o se responde con una representación porcentual.
Lectura explícita de la probabilidad porcentual.
3 (11,5)
Reescritura coloquial del enunciado.
2 (7,7)
Ser influenciado por el tamaño de la muestra declarada
en el enunciado.
Dependencia de la respuesta por la muestra del
estudio del enunciado.
4 (15,4)
Descripción simplista del enunciado.
1 (3,9)
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Ítem
Categoría
Dificultades
Frecuencia
(porcentaje)
Evitar justificar sus conclusiones utilizando la
probabilidad o entregar una interpretación errónea de
la probabilidad porcentual.
Argumentos no probabilísticos.
1 (3,9)
Conclusión opuesta a la esperada.
1 (3,9)
2
Calcular correctamente la probabilidad de éxito en el
juego, pero no la utilizan para argumentar la injusticia
del juego.
Considerar solo la equiprobabilidad de cada ruleta
por separado.
6 (23,1)
Considerar la justicia de un juego como
compensación justa.
1 (3,9)
No justificar la justicia propuesta.
1 (3,9)
Reconocer la iniquidad del juego, pero a través de un
uso incorrecto de la probabilidad.
Cálculo erróneo de la probabilidad.
2 (7,7)
Reconocer la injusticia del juego sin justificación
probabilística, respondiendo solo con lenguaje
coloquial.
Razonamiento probabilístico coloquial.
2 (7,7)
Concluir que el juego es justo, calcular erradamente la
probabilidad, poner en duda la justicia del juego o no
concluir sobre ella.
Desconocimiento del cálculo de probabilidad
compuesta.
8 (30,8)
Dependencia de la justicia del juego por factores no
probabilísticos
2 (7,7)
3
Identificar la proporción entre canicas azules y rojas,
pero no reconocer la reposición.
Ignoran la reposición de canicas.
4 (15,4)
Entregar una única combinación de canicas o que la
misma esté incompleta.
Reconocen una única combinación de canicas.
3 (11,54)
Reconocen una combinación lineal errónea de
canicas.
6 (23,1)
Ignoran la reposición de canicas.
9 (34,6)
Considerar la reposición de canicas, pero entregar una
combinación errónea de canicas.
Interpretación frecuencial errónea de la
probabilidad.
1 (3,9)
No identificar la combinación entre canicas azules y
rojas.
Proporción errónea entre canicas
4 (15,4)
Dependencia del conocimiento sobre las reglas de
béisbol
3 (11,5)
No responde
5 (19,2)
4.6. Elementos del pensamiento probabilístico
En cuanto a los elementos pensamiento probabilísticos presentes en las respuestas entregadas por los fututos
profesores de Educación Secundaria, observamos, en mayor medida, el relacionado con el pensamiento
estratégico (15,4%), seguido de la modelación o diseño de modelos (3,9%). El tercer elemento de pensamiento
probabilísticos (aplicación de estrategias) no se observó en las respuestas de los futuros profesores. Si se
considera la totalidad de respuestas de estudiantes, 4 de ellos (15,4%) presentan alguno de estos elementos y
solo 1 (3,9%) de ellos demuestra un acercamiento a más de un aspecto simultáneamente.
5. Discusiones
En el ítem 1, se espera una interpretación apropiada de la probabilidad porcentual para representarla a través
de la probabilidad frecuencial. En este ítem se coincide con Rodríguez-Alveal et al., (2022), pues los futuros
profesores demuestran un uso del significado clásico y coloquial de la probabilidad, en lugar de hacer una
aplicación del significado frecuencial, pues en gran parte de sus interpretaciones prevalecen las opiniones
inexpertas por encima de la argumentación probabilística, restándole importancia a la probabilidad,
contradiciendo al currículum escolar (MINEDUC, 2021). Junto a lo anterior, se reafirma la falta de dominio de la
teoría de la probabilidad al momento de ahondar en la tendencia de los datos que reportaron Rodríguez-Alveal
y Koparan (2023), pues su conocimiento de la Ley de los grandes números es superficial, por lo que se genera
una inseguridad ante el tamaño de la muestra y, en consecuencia, ante sus conclusiones probabilísticas.
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El ítem 2 pregunta sobre si un juego inequiprobable es justo o no. En este ítem se ratifica el sesgo de
equiprobabilidad que provoca que los estudiantes asuman la probabilidad igualitaria de un evento que no tiene
una probabilidad de 0,5 (Huerta et al., 2016). Esto se debe a que no terminan de identificar las situaciones de
probabilidad compuesta, así como también hay diversos fallos operacionales, por lo que se encuentra una
contradicción con lo expuesto por Rodríguez-Alveal et al., (2018), dado que se aprecian dificultades en el cálculo
de probabilidades de enunciados textuales. Por otro lado, gran parte de los errores provienen del
desconocimiento o incomprensión del término “justo” que, como argumentan Rodríguez-Alveal et al., (2024),
provoca respuestas dependientes de las creencias del participante y factores externos al contexto.
En el ítem 3 se espera que los profesores simulen una situación de probabilidad porcentual a través de urnas de
Bernoulli. Se observan dificultades para los profesores frente a problemas no rutinarios, coincidiendo con la falta
de costumbre reportada por Rodríguez-Alveal et al., (2022), pues no simulan situaciones probabilísticas basadas
en contextos realistas de forma satisfactoria. Esto provoca una limitación en la transición de los significados de
la probabilidad que requieren para simular un contexto realista, como afirma Huerta (2020), pues los profesores
expresan la necesidad de conocer las reglas del juego, en lugar de reconocer los elementos probabilísticos.
Además, coincidiendo con Rodríguez-Alveal et al., (2022), existe una falta de interpretación frecuencial que
provoca una representación errónea del porcentaje.
Con respecto a los aspectos del pensamiento probabilístico, los profesores en formación apenas demuestran un
ciclo de modelación completo, revelando una falta de argumentación profesional que apunta Huerta (2020)
como una consecuencia del trabajo constante con el material curricular que, aun así, no provee a los profesores
de la práctica para realizar una aplicación de estrategias esperable de un profesor de Matemáticas, pues es el
aspecto más insatisfactorio del pensamiento probabilístico en este estudio. Por otro lado, las respuestas de los
profesores no evidencian una aplicación del pensamiento estratégico, pues en general no utilizan las condiciones
que explicitan los enunciados para abordar las situaciones, conformándose con la resolución algorítmica de las
probabilidades implicadas sin reflexionar sobre sus significados. Esta situación coincide con lo reportado por
Rodríguez-Alveal et al., (2018) y Rodríguez-Alveal et al., (2022).
6. Conclusiones
El presente estudio, con la realización del objetivo general de evaluar la interpretación de tareas relacionadas
con el pensamiento probabilístico de futuros profesores de Matemática de Educación Secundaria, revela
información de interés sobre el conocimiento de los profesores para con la probabilidad y la importancia que le
entregan. Para dar respuesta a este objetivo general se abordaron los siguientes objetivos específicos.
Con respecto al primer objetivo específico, a través del levantamiento de categorías para las respuestas
entregadas por los profesores, se describió la interpretación de los futuros profesores de Matemática frente a
las tareas propuestas. Se detalla mayoritariamente un proceso mecánico sin consideración del contexto a la hora
de reflexionar sobre las probabilidades de un evento, lo que ocasiona resultados contradictorios. Sin embargo, a
la hora de argumentar utilizando la ley de los grandes números, le otorgan dependencia absoluta al tamaño de
la muestra, optando por no contestar hasta tener certeza de su magnitud. Además, otorgan mayor importancia
argumentativa al contexto que a la teoría de la probabilidad. En consecuencia, se presenta como necesidad para
la formación de futuros profesores de matemática un enfoque más teórico y reflexivo a la hora de trabajar la
probabilidad.
Por parte del segundo objetivo específico, a partir de las categorías utilizadas, se identificaron diversas
dificultades que presentan los futuros profesores de matemática a la hora de interpretar la probabilidad
porcentual, reconocer la inequidad de los juegos y simular situaciones a través de urnas de Bernoulli. En
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concreto, no logran interpretar la probabilidad porcentual y simularla a través de probabilidad laplaciana ni
frecuencial, obstaculizando la transición entre significados de la probabilidad. Además, no reconocen si un juego
es justo o no con base al cálculo de probabilidades que, junto a las conclusiones incoherentes con la disciplina,
muestra una lectura e interpretación inexperta de situaciones probabilísticas. De estos hallazgos se deriva un
interés en la profundización del trabajo de lectura y comprensión probabilística de situaciones de incertidumbre
para los profesores en formación.
En síntesis, el pensamiento probabilístico de los profesores en formación se mantiene en un nivel inexperto, pues
no se evidencia un dominio suficiente del contenido como para responder correctamente a las tareas planteadas.
Por lo tanto, la evaluación presentada consolida las dificultades reportadas por la literatura.
Finalmente, en cuanto a las limitaciones del estudio se presentan el tipo y tamaño de la muestra, el cual no es
suficiente para realizar una generalización, además de que el instrumento solo fue aplicado a profesores en
formación, por lo que se desconoce si las dificultades reportadas se mantendrán en su práctica profesional o en
otras instituciones de educación superior. Entre las proyecciones que se derivan de este trabajo está ampliar la
muestra, considerando tanto a futuros profesores de otras instituciones educativas como a profesores en activo,
abriendo la posibilidad de comparar ambos grupos. Además, el instrumento contempla únicamente la resolución
de tareas, por lo que los resultados encontrados en el estudio podrían expandirse a través de entrevistas en
profundidad.
Reconocimiento
Este trabajo se ha desarrollado en el marco del proyecto FONDECYT de INICIACIÓN 11220295, Financiado por la
Agencia de Nacional de Investigación y Desarrollo de Chile (ANID).
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